マクスウェルで効率良く勲章のLBと召喚上げする方法です。
永久ではないですが、相手次第では数十分程度のAUTO放置も可能なので興味があれば試してみてください。
なぜマクスウェルか
マクスウェルは星５のLv73で、毎ターンごとに大きくHPを回復させる『再生』、星６のLV1でバーストストーンの上昇量をアップさせる『再生を担うもの』を覚えます。
『再生を担うもの』を覚えると、LBの『エンドレス』を打つごとに、ほぼ毎ターンLBがMAXまでエンドレスで溜まるようになり、『再生』を覚えることで、自身のステータスと相手次第では攻撃よりも回復量が上回るようになります。
HPが多く防御・精神が高い相手に対して、武器を外して最小限の攻撃を与えることで、マクスウェルのレベルと相手次第では数十分間のAUTO放置が可能になります。（設定でリミットバーストAUTOにする必要があります）
ただし、LBに関してはAUTO放置で問題ないですが、召喚は自動発動できないため、手動で発動させる必要があります。
召喚獣・強敵で勲章上げ
準備するもの
マクスウェル（星６）
装備の例
みぎて：なし
ひだりて：なし
あたま：精霊の王冠
からだ：キャタピニエール
アクセ１：マッスルベルト
アクセ２：天使の指輪
アビリティ：守神の威光４
※上記は一例です。相手の攻撃に対して回復量が上回れば何でも構いません。
攻撃・魔力を上昇させてないように注意しましょう。
戦う相手
おすすめは召喚獣・強敵ですが、自分のレベルに合えば探索でも可能です。
（例）星６Lv1の場合はLv1のゴーレム、Lv100の場合はLv1のタイタンなど。
カーバンクル・ディアボロスはお勧めしません。
ディアボロスは光弱点なので、他と比べすぐに倒してしまいます。
カーバンクルは光耐性で長期戦が可能ですが、半分削ったあたりでストップを使用するようになります。現状ストップに対しての対応が不可能なのでループにハマり、詰みます。
補足
LB上昇アビリティを持っていれば、 炎耐性100%・炎属性武器で完全放置できるイフリート が一番効率が楽ですし、好きなキャラのLB上げにも使えます。
しかしトラマスのハードルも高いので、LB上昇アビリティ持っていないプレイヤーで、なおかつ勲章が未取得の方は是非一度試してみてください。
追記（2016.10.7）：さらに召喚勲章が捗る方法が発見されました